课程概况
数字信号处理课程是电子信息类专业本科生必选的学科基础课程。本课程以离散信号和系统分析为理论基础，主要讨论离散Fourier变换(DFT)及其应用，快速Fourier变换算法，IIR数字滤波器设计，FIR数字滤波器设计，数字滤波器实现，多速率信号简介，小波分析简介，以及数字信号处理的应用。
北京交通大学数字信号处理课程是校级优质课程，2013年入选国家级英语授课品牌课程，2018年入选国家精品在线开放课程。陈后金教授主编的数字信号处理（第3版）、高等教育出版社出版2009被评为国家精品教材。在课程建设中，面向电气信息大类学科规划学科基础课群，体现了“厚理博术、知行相成”的教学理念。新的电气信息类学科基础课程体系由“电子电路、电磁场、信号处理”三大课群构成，如图1所示。
根据信号处理课群的特点进行整体优化，重新规划其理论与实验课程的教学体系，如图2所示，其体现了原理、技术和应用的有机结合。
图1 电气信息类学科基础课程体系
图2 信号处理课群的体系结构
“数字信号处理”涉及数字信号分析和数字滤波器设计，主要内容如图3所示。DFT是实现信号数字化分析的核心技术，FFT是提高DFT运算效率的重要算法。信号分析是信号处理的基础，而数字滤波器设计则是信号处理的具体实现。课程的知识点图谱如图4所示。
图3 数字信号处理课程的教学体系
图4 数字信号处理知识点图谱
在教学内容更新上，提出知识没有“有用与无用”之分，但有“有用与更加有用”之别。根据课程教学内涵，剖析课程的教学重点与难点：可否与信号与系统的内容有适当重叠？时域、频域抽样定理的本质内容是什么？如何看待DFT的作用？如何介绍FFT算法？如何引入Wavelet变换等新内容？等等。结合学科应用开展案例教学，将数字信号处理课程的基本理论应用于声音信号频域特征分析、语音信号去噪、语音信号识别、数字集群信道机、主体机车信号识别、人口预测等，拓展学生的视野，激发学生的学习兴趣。
课程大纲
01
离散信号与系统分析基础
掌握离散信号和系统的时域、频域和复频域的分析方法，掌握信号抽样和重建的数学模型及频域特征。能灵活应用不同域的分析方法描述离散系统特性，为离散系统的设计和应用奠定基础。
课时
0-1为什么学习数字信号处理
0-2课程体系教学要求参考资料
0-3信号与系统回顾
1_1_1基本离散信号
1_1_2序列基本运算
1_1_3序列相关运算及其应用
1_2_1离散LTI系统的时域描述
1_2_2离散LTI系统响应的分析
1_3_1为何引入信号的频域分析
1_3_2离散周期信号DFS的表示
1_3_3离散周期信号DFS的性质
1_3_4离散非周期信号的频域表示
1_3_5离散时间傅里叶变换的性质
1_3_6频域抽样定理
1_4_1离散LTI系统的频域描述与响应的频域分析
1_4_2理想数字滤波器
1-5-1双边z变换及收敛域
1-5-2双边z变换性质及反变换
1-6离散系统的复频域分析
1-7-1全通滤波器
1-7-2最小相位系统
1-7-3全通滤波器与最小相位系统应用
1-8-1连续时间信号时域抽样引入
1-8-2连续时间信号时域抽样定理
1-8-3连续时间信号抽样工程应用
1-8-4信号的重建
1-8-5连续信号的离散处理
1-9利用MATLAB实现离散信号和系统分析
02
离散傅里叶变换(DFT)
掌握DFT的基本概念，学会用利用DFT近似计算各类信号频谱。具体内容包括：DFT的定义及其基本特性，利用DFT计算线性卷积的原理和方法，利用DFT分析确定信号频谱的原理和方法，以及分析过程中出现的一些问题原因及解决方法。
课时
2-1-1 DFT引入及定义
2-1-2 DFT举例
2-1-3 DFT性质1
2-1-4 DFT性质2
2-2-1 DFT计算线性卷积的步骤
2-2-2 DFT计算长序列和短序列线性卷积
2-3-1 DFT计算连续时间信号频谱的原理
2-3-2 DFT计算频谱出现的现象
2-3-3 混叠现象与泄漏现象
2-3-4 泄漏现象（续）
2-3-5 栅栏现象及参数选择
2-4 DFT计算信号频谱的应用举例
2-5 DFT 分析信号频谱Matlab实现
03
快速傅里叶变换(FFT)
深刻理解FFT算法基本原理，掌握FFT算法的应用。具体内容包括：掌握基2时间抽取FFT和基2频率抽取FFT的算法，FFT算法中的对称性，FFT算法的应用；了解基4与混合基FFT算法思想。
课时
3-1FFT引入
3-2-1时间抽取基2-FFT算法原理与流图
3-2-2时间抽取基2-FFT特点与复杂度
3-3频率抽取基2-FFT
3-4其他基时间抽取-FFT
3-5混合基FFT
3-6FFT算法对称性分析
3-7FFT应用
04
IIR数字滤波器设计
掌握IIR数字滤波器设计的基本原理和方法，具体内容包括：掌握模拟滤波器设计，模拟频率变换，脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器
课时
4-0绪论
4-1-1BW型模拟低通滤波器设计
4-1-2CB、椭圆型模拟低通滤波器设计及三种比较
4-2-1模拟域频率变换
4-2-2模拟非低通滤波器设计
4-3-1脉冲响应不变法提出及设计原理
4-3-2脉冲响应不变法设计步骤
4-4-1双线性变换法提出及设计原理
4-4-2双线性变换法设计步骤
4-5利用IIR数字滤波器处理脉搏信号
4-6利用MATLAB设计IIR滤波器
05
FIR数字滤波器设计
掌握FIR数字滤波器设计的基本原理和方法方法，具体内容包括：掌握线性相位FIR数字滤波器的时域、频域及z域特性，利用矩形窗和加权窗设计FIR 数字滤波器的原理及方法，了解频率取样法和优化设计的基本思想及基本方法。
课时
5-0引论
5-1-1线性相位FIR滤波器的充要条件和时域特性
5-1-2 线性相位系统的频域特性
5-1-3线性相位系统的零点分布
5-2-1窗函数法设计线性相位FIR滤波器
5-2-2 矩形窗函数设计线性相位FIR滤波器
5-2-3加权窗和可调窗函数设计线性相位FIR滤波器
5-2-4 窗函数法设计线性相位FIR滤波器举例
5-3频率取样法设计线性相位FIR滤波器
5-4-1线性相位FIR滤波器的优化设计1
5-4-2线性相位FIR滤波器的优化设计2(最大最小准则)
5-5 FIR与IIR数字滤波器的比较
5-6-1 利用MATLAB实现FIR DF窗函数法和频率取样法
5-6-2 利用MATLAB实现FIR滤波器优化设计和应用举例
06
数字滤波器实现
掌握数字滤波器的结构，了解有限字长效应。
课时
6-1-2IIR滤波器级联和并联型结构
6-2FIR滤波器直接型结构
6-3-1有限字长-输入量化误差
6-3-2有限字长-系数量化误差
6-3-3有限字长-乘积运算量化误差
6-4MATLAB实现数字滤波器
07
多速率信号处理基础
了解多速率系统分析中所需的基本概念和方法
课时
7-1 为什么进行多速率信号处理
7-2多速率信号处理的基本单元
7-3-1抽取滤波器
7-3-2内插滤波器
7-4-1数字滤波器结构的多相分解1
7-4-2数字滤波器结构的多相分解2
7-5两通道滤波器组的基本概念
7-6利用MATLAB实现多速率信号处理
08
小波分析基础
了解小波变换处理信号的基本方法和应用
课时
8-1短时Fourier变换
8-2小波展开与小波变换
8-3-1小波变换与多分辨分析1
8-3-2 小波变换与多分辨分析2
8-4小波变换分解与重构算法
8-5基于小波的信号处理
8-6利用MATLAB实现信号小波分析
预备知识
微积分、线性代数、电路分析、信号与系统
参考资料
1. 陈后金，薛健，胡健,李艳凤. 数字信号处理(第3版).(高等教育”十一五”国家级规划教材) 高等教育出版社，2018
2. 陈后金等译, 数字信号处理及MATLAB仿真，机械工业出版社，2015
3. S.K. Mitra,数字信号处理(第4版）清华大学出版社, 2012
4. A.V.Oppenheim. 离散时间信号处理（第3版）（英文版）,电子工业出版社, 2011
5. V.K. Ingle. 数字信号处理: 应用MATLAB（第3版）(英文影印版）,科学出版社, 2012
6. 胡广书.数字信号处理.清华大学出版社（第3版）,2012.
7. P.P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter banks, Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ,1993.
8. N.J.Fliege, Multirate digital signal processing. John Wiley &Sons, NY,1994.
9. I.Daubechies, 小波十讲（修订版）,国防工业出版社,2011
10. S. Mallat, 信号处理的小波导引：稀疏方法（第3版） (英文影印版）,机械工业出版社,2012
