离散数学

课程概况

离散数学是计算机学科的经典核心基础课程。课程内容主要包括集合论，数理逻辑，关系理论，图论相关内容，为进一步学习计算机科学的基本理论和方法以及之后的专业课打下良好的基础。通过这门课程的学习，将会培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，缜密概括能力以及分析和解决实际问题的能力。

离散数学的学习，为其后续课程（如数据结构、操作系统、计算机网络、编译理论、数字逻辑理论、数据库系统、算法分析、系统结构、人工智能等）的学习打下坚实的理论基础。

这门课程的理论性较强，知识点比较多，但均“有迹可循，有法可依”，因而完成这门课程的学习并非很难。我们通过对课程内容的合理安排（“营养均衡”），每一讲的精心调配（“正餐”），课后习题的专业配套（“甜点”），为在线学习用户提供了学习离散数学课程的一种新形式。

课程大纲

第一讲 集合论基础
1.1 集合的初见
1.2 特殊集合与集合间关系
1.3 集合的运算
1.4 集合的运算定律
1.5 可数集合与不可数集合
集合论作业

第二讲 命题逻辑 （第一部分）
2.1 什么是命题
2.2 命题联结词
2.3 命题符号化及其应用
2.4 命题公式和真值表
2.5 命题公式分类和等价
2.6 命题等价公式及应用
命题逻辑（第一部分）作业

第三讲 命题逻辑 （第二部分）
2.7 范式
2.8 主范式
2.9 命题蕴涵公式
2.10 演绎法推理
命题逻辑（第二部分）作业

第四讲 谓词逻辑 （第一部分）
3.1谓词引入
3.2 量词引入
3.3 谓词符号化
3.4 谓词公式
3.5 自由变元和约束变元
谓词逻辑（第一部分）作业

第五讲 谓词逻辑 （第二部分）
3.6 公式解释和分类
3.7公式等价
3.8 前束范式(可选)
3.9 推理形式和推理规则
3.10 谓词综合推理
集合论和数理逻辑单元测验
谓词逻辑（第二部分）作业

第六讲 二元关系
4.9 关系的闭包（可选）
二元关系作业
4.1 序偶和笛卡尔积
4.2 关系定义
4.3 关系的表示
4.4 关系的运算
4.5 关系的运算定律
4.6 关系的幂运算
4.7 关系的性质一
4.8 关系的性质二（可选）

第七讲 特殊关系和函数
5.1等价关系
5.2集合的划分
5.3偏序关系
5.4哈斯图和特殊元素
5.5其它次序关系（可选）
6.1函数的定义
6.2函数的类型
6.3函数的运算
关系理论单元测验
特殊关系和函数作业

第八讲 图论基础
7-1图的基本概念和性质
7-2 图的连通性
图的作业

第九讲 树
8-1无向树
8-2有向树
图和树单元测验
树的作业

第十讲 特殊图
9-1欧拉图
9-2哈密顿图
9-3偶图
9-4平面图
特殊图的作业

预备知识

您最好具备《线性代数》的基础，但没有也不会有太大影响，因为只用到很少的矩阵基本概念和运算。

参考资料

1.《离散数学及其应用》第2版，傅彦等，高等教育出版社 （主教材）
2.《离散数学实验与习题解析》，傅彦等，高等教育出版社
3.《离散数学》第2版，屈婉玲等，高等教育出版社
4.《离散数学及其应用》第七版，Kenneth H.Rosen，机械工业出版社
5. 《离散数学》第七版，Richard Johnsonbaugh，电子工业出版社