课程概况
Это стандартный курс линейной алгебры, содержащий все необходимые для статистики и многомерного анализа приложения и алгоритмы, но не всегда содержащий подробные доказательства.
Данный курс пригодится вам для того, чтобы изучить азы линейной алгебры и ознакомиться с базовыми определениями, понятиями и алгоритмами, научиться решать задачи, в которых необходим данный инструментарий. Многие пространственные задачи требуют знания линейной алгебры, а так же ряд задач экономики находит более простое решение, если владеть механизмами решения таких задач; эта наука находит себе применение во всех направлениях математики и ее приложениях, которые только можно представить. После прохождения данного курса вы научитесь корректно использовать понятия вектора, базиса, линейного пространства и линейной зависимости, оператора и матрицы, а так же овладеете несложными инструментами для решения и анализа задач линейной алгебры, научитесь оперировать матрицами и находить максимально подходящие условия для поиска ответа; ознакомитесь с классическими теоремами и узнаете красивые задачи данной науки, а также научитесь проверять свои решения на корректность, а результаты на адекватность, а еще мы обсудим теорему Перрона-Фробениуса и ее приложение к индексированию страниц в интернете.
Внимательно смотрите лекции и вовремя выполняйте все необходимые задания. Удачи!
Появились технические трудности? Обращайтесь на адрес: coursera@hse.ru
课程大纲
Понятие линейного пространства
В этим модуле мы познакомимся с самыми базовыми понятиями - с теми, на которых строится весь дальнейший курс, которые объясняют, как выглядит множество объектов, изучаемых линейной алгеброй.
Линейные функции на линейном пространстве
На этой неделе мы поговорим о то, что есть линейные функции, об их выгодных сторонах, увидим, что вокруг нас очень многое живет по линейным законам.
Базис линейного пространства
В этом модуле попытаемся представить себе, что такое четырехмерное (и n-мерное) пространство, причём тут координаты, а так же введём понятие базиса линейного пространства и обсудим основные вопросы, связанные с ним; переходы от базиса к базису.
Системы линейных уравнений
Эти лекции дадут нам понять, как привычные нам системы линейных уравнений с многими неизвестными связаны с пространством, функциями в нем и разными фигурам, а так же обсудим разные методы решения таких систем.
Факты о ядре и образе линейного отображения, преобразования координат
Поговорим с вами о том, что такое отображение в линейном пространстве, а так же, какое значение в этой науке имеют слова "образ" и "ядро", и что можно понять про отображения, обладая информацией про эти объекты. (И наоборот).
Операции над матрицами
В этом модуле мы расскажем, почему матрица и линейное отображение - это почти одно и то же, какие в мире бывают матрицы и как с ними обращаться.
Собственные вектора и значения линейного оператора
На этой неделе вы узнаете, что такое собственный вектор, собственное значение, и кому они принадлежат. А ещё - почему они так полезны в нашей науке.
Жорданова нормальная форма
В конце этой недели вы будете знать, к какому общему виду можно привести абсолютно любую комплекснозначную матрицу, какие тайные знания нам даёт подобная форма,и почему так важно уметь матрицу к этому виду привести самостоятельно.
Билинейные формы и операции с ними
Мы расскажем вам, что такое билинейные формы и с чем их едят, где в окружающем мире увидеть билинейные формы, и как с ними можно работать.
Квадратичные формы и процесс ортогонализации
В этом модуле разговор пойдёт про квадратичные формы - ещё один вид преобразований, про то, почему они удобны, за какие изменения пространств отвечают, и как приводить их к самому красивому виду путём замены координат.
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов - что это? Лектор подробно расскажет, что это за метод, в каких случаях удобно им пользоваться, и что в жизни есть множество ситуаций, в которых он даёт очень подходящие результаты.
