概率论与数理统计–习题与案例分析

课程概况

“概率论与数理统计—习题与案例分析”是在《概率论与数理统计》课程学习的基础上分专题介绍概率论与数理统计的重要概念和思想，讲授基本解题思路与方法，理清容易搞错或混淆的问题，展现若干有趣而有意义的应用案例。通过本课程的教学，使学员更好地掌握《概率论与数理统计》课程的内容，提高学员认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力。

课程分为25个专题和15个案例，内容涵盖了概率论的基本概念；一元和二元随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；统计量及抽样分布；参数的点估计与区间估计；参数的假设检验及概率分布的拟合检验；方差分析与回归分析。

课程大纲

第1周
专题1 随机事件与概率
专题2 等可能概型与条件概率

第2周
单元测验1
专题3 全概率公式，贝叶斯公式与独立性
案例1 贝叶斯公式
案例2 三门问题

第3周
专题4 离散型随机变量及其分布
专题5 连续型随机变量及其分布

第4周
单元测验2
专题6 随机变量函数的分布
案例3 排队问题
案例4 质量控制问题

第5周
专题8 二元连续型随机变量及其分布
专题7 二元离散型随机变量及其分布

第6周
单元测验3
专题9 随机变量的独立性
专题10 二元随机变量函数的分布

第7周
专题11 数学期望
案例5 保险问题
案例6 游戏通关费用问题

第8周
单元测验4
专题12 方差
专题13 协方差与相关系数

第9周
专题14 大数定律
专题15 中心极限定理
案例7 随机模拟

第10周
单元测验5
专题16 统计量与三个分布
专题17 抽样分布

第11周
专题18 矩估计与极大似然估计
专题19 估计量的评价准则
案例8 捕获再捕获问题

第12周
单元测验6
专题20 单个总体参数的区间估计
专题21 两个总体参数的区间估计

第13周
专题22 假设检验的基本思想
专题23 单正态总体下假设检验
专题24 双正态总体下假设检验
专题25 成对检验的假设检验

第14周
案例9 可靠性问题
案例10 买彩票的相关问题
案例11 方差分析

第15周
案例12 相关分析
案例13 一元线性回归
案例14 多元线性回归
案例15 大数据简介

预备知识

微积分；概率论与数理统计（可以同时学习）。

证书或学分

本课程的成绩由单元测验、讨论题和期末考试三部分组成。其中（1）单元测验有6个，分别在第2，4，6，8，10，12周，每个单元测验包括3个判断题和4个单选题，每次单元测验占7％，共占42％；（2）讨论题占8％，需要至少参与4个题目讨论；（3）期末考试占50％。成绩按百分制计分，60分至84分为合格，85分至100分为优秀。